Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．

(1)如图①，若∠BAC=60°，按边分类：△CEF是 ____________ 三角形；

(2)若∠BAC＜60°．

①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．

Answer 1

【答案】（1）等边；(2)①△BEF为等腰三角形，②△EFB为等腰三角形（3）等腰三角形

【解析】

试题(1)、根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAF≌△DAC，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；(2)、①根据(1)、的推理依据，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAF≌△DAC，推出等量关系，即可推出△CEF为等腰三角形．

试题解析：(1)、等边；

(2)、①△CEF为等腰三角形，

理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC为等腰三角形，

∴∠ACB=∠ABC，∠EAD=∠CAE，∴△EAC≌△BAD，∴∠ABC=∠ACE，∵EF∥BC，

∴∠EFC=∠ACB，∵在△EFB中，∠EFC=∠ACE， ∴△EFB为等腰三角形，

②AB=AC，点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.

∵△BEF为等腰三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC，

∴△EAF≌△DAC， ∴∠EBA=∠ACD， ∴∠EBF=∠ACB，

∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠ABC， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠AFE=∠ACB，

∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE， ∴△EFB为等腰三角形.

(3)、等腰三角形．