Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

Answer 1

【答案】
【解析】（1）连接OB，证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；
（2）由等腰直角三角形的性质得到CF= BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论；
（3）推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF= EF，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．