【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

参考答案：

【答案】四边形AGBD是矩形.

【解析】

试题分析：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形。

试题解析：因为ABCD是平行四边形

AD∥BG，又知AG∥DB

所以四边形AGBD是平行四边形

四边形BEDF是菱形

所以DE=BE=AE

所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°

所以∠ADE+∠EDB=90°

四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

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