Question

【题目】如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（ ）
A.AB=AC
B.∠BAC=90°
C.∠BAC=120°
D.∠BAC=150°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABD和△BCE是等边三角形， ∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠CBA=60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中，
，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF=AC，
∴AF=DE，
同理AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC时，∵AD=AB，AC=AF，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF是菱形，
故选A．
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．