Question

【题目】数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：

（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．

（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．

（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.

【解析】

（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；

（1）AB==1，

故答案为：1

（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，

∴=3，

∴-2-a=3或-2-a=-3，

解得：a=1或a=-5，

故答案为：1或-5

（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，

∴|a+4|+|a﹣2|==6，

故答案为：6

（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，

∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，

当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，

∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.