Question

【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试：

例题：（a＋b）（a－b）

解：填表

则（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

根据所学完成下列问题：

（1）如表，填表计算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接写出结果.

结果为 ； 结果为

（2）根据以上获得的经验填表：

结果为 △3 ＋ ○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ．

（3）用公式计算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝ ；

因式分解：27m3－8n3＝ ．

Answer 1

【答案】（1）x3+8 ，m3+27；

（2）（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3；

（3）8x3 ＋27y 3 ；（3m－2n）（9m2＋6mn＋4n2 ）

【解析】试题分析: 观察所给的例题，可知表格的第一行为第一个因式中的式子，第1列为第二个因式中的式子，再分别求出对应的乘积，将这些乘积相加即为计算结果；根据以上方法分别填写第（1）问中的表格，结合表格写出结果即可；对于（2），根据（1）中的规律填写表格，再用字母表示出公式，对于（3），直接运用公式计算即可.

试题解析:

(1)如表,填表计算(x+2)(x2x+4),(m+3)(m23m+9)，先填表并直接写出结果。

结果为x+8；

结果为m+27；

(2)根据以上获得的经验填表：

结果为△+,根据以上探索,请用字母a、b来表示发现的公式为(a+b)(aab+b)=a+b；

(3)(2x+3y)(4x6xy+9y)=8x+27y;

因式分解:27m+8n=(3m+2n)(9m6mn+4n).

故答案为：(1)x+8;(2)m+27;(3)(a+b)(aab+b)=a+b;(4)8x+27y;(3m+2n)(9m6mn+4n).