Question

【题目】已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】∠DOE的度数为43°或65°．

【解析】

分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB的内部时；（2）当OC在∠AOB的外部时，分别作出图形，利用角平分线的定义进行角度计算.

（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：

∵OE是∠BOC的平分线，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，

又∵∠BOC＝22°，

∴∠COE＝11°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，

又∵∠AOB＝108°，

∴∠BOD＝54°，

又∵∠BOC+∠COD＝∠BOD，

∵∠COD＝54°﹣22°＝32°，

又∵∠DOE＝∠DOC+COE，

∴∠DOE＝32°+11°＝43°；

（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：

∵OE是∠BOC的平分线，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，

又∵∠BOC＝22°，

∴∠BOE＝11°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，

又∵∠AOB＝108°，

∴∠BOD＝54°，

又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，

∴∠DOE＝54°+11°＝65°；

综合所述，∠DOE的度数为43°或65°．