Question

【题目】已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1=，求y1的值．

当x1＞0时，y1===1；当x1＜0时，y1===﹣1，所以y1=±1

（1）若y2=+，求y2的值

（2）若y3=++，则y3的值为　 　；

（3）由以上探究猜想，y2016=+++…+共有　 　个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　．

Answer 1

【答案】(1) ±2或0;(2) ±1或±3;(3) 最大值与最小值的差为4032．

【解析】（1）根据=±1， =±1，讨论计算即可．

（2）方法同上．

（3）探究规律后，利用规律解决问题即可．

解：（1）∵=±1， =±1，

∴y2=+=±2或0．

（2）∵=±1， =±1， =±1，

∴y3=++ =±1或±3．

故答案为±1或±3，

（3）由（1）（2）可知，

y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2016有2017个值，

最大值为2016，最小值为﹣2016，

最大值与最小值的差为4032．

故答案分别为2017，4032．