Question

【题目】如图，在直角坐标系中放入一个边长OC=8，CB=10的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）点B′的坐标为（6，0）；（2）直线CE的解析式为y=﹣．

【解析】

试题分析：（1）由翻折的性质可知B′C=BC=10，然后由勾股定理可求得OB′的长，从而得到点B′的坐标；

（2）由OB′=6可知B′A=4，由翻折的性质可知BE=B′E，然后再Rt△EB′A中由勾股定理可求得AE=3，从而得到点E的坐标，最后利用待定系数法求得直线CE的解析式即可．

解：（1）由翻折的性质可知B′C=BC=10．

在Rt△OCB′中，由勾股定理得：OB′===6．

∴点B′的坐标为（6，0）．

（2）∵OA=10，OB′=6，

∴B′A=4．

由翻折的性质可知B′E=BE．

设B′E=BE=x，则AE=8﹣x．

在Rt△B′AE中，由勾股定理AE2+B′A2=B′E2，即（8﹣x）2+42=x2

解得：x=5cm．

∴AE=8﹣5=3．

∴点E的坐标为（10，3）．

设CE的解析式为y=kx+b．

将点C和点E的坐标代入得：．

解得：k=﹣，b=8．

∴直线CE的解析式为y=﹣．