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【题目】如图，曲线l是由函数y= 
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 
，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ． 
参考答案：
【答案】8
【解析】解：∵A（﹣4 
，4 ），B（2 ，2 ），
∴OA⊥OB，
建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．
在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），
∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，
由 
，解得 
或 
，
∴M（1.6），N（3，2），
∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN= 
46﹣ 42=8，
所以答案是8
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=
．
例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=
= 
．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）点P1（3，4）到直线y=﹣
x+ 
的距离为；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ x+b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．
（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB ， 且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，将函数y=
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
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