Question

【题目】某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

Answer 1

【答案】（1）（180≤x≤300）；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．

【解析】

试题分析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；

（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

试题解析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为（180≤x≤300）．

（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：

w=（x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（x+190）]==，∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．