Question

【题目】（本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AE=CG；

（2）ANDN=CNMN．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）根据条件结合正方形的性质利用SAS证明△ADE≌△CDG即可得出结论；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明△AMN∽△CDN，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形

∴AD="CD" DE="DG" ∠ADC=∠EDG=90°

∴∠ADC+∠ADG=∠ED+∠ADG

即∠ADE=∠CDG

∴△ADE≌△CDG

∴AE=CG

（2）∵△ADE≌△CDG

∴∠DAE=∠DCG

∵∠ANM=∠CND

∴△AMN∽△CDN

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∴