Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。

Answer 1

【答案】③④

【解析】根据图象可得a＞0，c＜0，对称轴为直线x=-＞0，

①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），

∴对称轴是直线x=1，

∴-=1，∴b+2a=0，故①错误；

②∵a＞0，-＞0，∴b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；

③∵当x=-1时，y=0,即a-b+c=0，∴c=b-a，

∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，

∴a-2b+4c=-7a＜0，故③正确；

④由图知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，

又由①知b=-2a，∴8a+c＞0.故④正确.

故答案为③④．