Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；

(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）25，115；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形.

【解析】试题分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

试题解析：（1））∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°

（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

理由：∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．