Question

【题目】如图，四边形为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长；

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）延长DC交BE于点M，证明四边形ABMC是平行四边形，然后利用平行线分线段成比例可得结论；（2）根据条件证明BE=2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函数求出AC的长，然后可得BE的长.

试题解析：（1）延长DC交BE于点M，

BE∥AC，AB∥DC，

∴四边形ABMC是平行四边形，

CM=AB=DC，C为DM的中点，

∵BE∥AC，

∴DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得，,

∴.