Question

【题目】对于点P（x，y），规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3=5，那么5叫P的亲和数．
（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6） ①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点；
②若点E在直线y=x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是；
（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y=﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？

Answer 1

【答案】
（1）B；D
（2）点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y=﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，

∴直线y=﹣x+b与矩形GHMN的边有交点，如图，

当直线y=﹣x+b过点N（﹣2，﹣3）时，

2+b=﹣3，

∴b=﹣5，

当直线y=﹣x+b过点H（2，3）时，

﹣2+b=3，

∴b=5

∴﹣5≤b≤5，存在两点P、Q的亲和数相同．

【解析】（1）∵A（﹣2，6），∴﹣2+6=4，∴4是A（﹣2，6）的亲和数，∴x+y=4，∴y=﹣x+4①，

①与点A的亲和数相等的点必满足函数y=﹣x+4，

当x=1时，y=﹣1+4=3，

∴点B与点A的亲和数相同，

当x=3时，y=﹣3+4=1≠2，

∴点C与点A的亲和数不相同，

当x=2时，y=﹣2+4=2，

∴点D与点A的亲和数相同，

所以答案是：B，D；

②∵点E在直线y=x+6②上，且与点A的亲和数相同，

联立①②解得，x=﹣1，y=5，

∴点E的坐标是 （﹣1，5），

所以答案是（﹣1，5）；