Question

【题目】如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=0C3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的横坐标为 ．

Answer 1

【答案】-4×．

【解析】

试题解析：∵Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…中，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°，

∴OA1=3，OA2=，OA3=，OA4=，OA5=，…，

∴A1（3，0），A2（0，2），A3（-4，0），A4（0，-），A5（，0），…，

∴发现规律：A4n+1（3×，0），A4n+2（0，3×），A4n+3（-3×，0），A4n+4（0，-3×）．

∵2015=503×4+3，

∴点A2015的横坐标为-3×=-4×．