Question

【题目】如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线L相切设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线L与x轴所成锐角为300，且时，＝ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过C1、C2、C3…、Cn作直线的垂线，垂足分别为A1、A2、A3、An，，如图，根据切线的性质得，，．．．，，再确定直线与x轴正半轴的夹角为，接着利用两圆相切的性质得到，，…然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在中得到，在中得到，解得，在中得到6+3+，得到，再观察计算出来的半径都是3的正整数指数幂，且指数比序号小于1，于是得．

过C1、C2、C3…、Cn作直线的垂线，垂足分别为A1、A2、A3、An，，如图，

∵a个半圆弧都与直线相切，

∴，，．．．，，

∵x=1时，，

∴直线与x轴正半轴的夹角为，

∵a个半圆弧依次相外切，

∴，，…

在中得到，

在中，得到，解得，

在中，得到6+3+，解到

在中，得到18+9+r4=2 r4，解得，

由此可得：

∴

故答案为：