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【题目】平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为_____．
【答案】y＝
或y＝﹣．
【解析】
分三种情况确定平行四边形的顶点D；
当ABCD时平行四边形时，CD的中点为
；
当ABDC为平行四边形时，CD的中点为
，
当ACBC是平行四边形时，CD的中点为
；由中点坐标可求反比例函数的解析式．
解：如图：
∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），
∴AB＝6，BC＝5，
设反比例函数为y＝
，
①当ABCD时平行四边形时，
∵AB＝CD，
，
∴D（﹣6，4），
∴CD的中点为（﹣3，4），
∴k＝﹣12，
∴y＝﹣；
②当ABDC为平行四边形时，
∵AB＝CD，，
∴D（6，4），
∴CD的中点为（3，4），
∴k＝12，
∴y＝；
③当ACBC是平行四边形时，
∴
，BC＝AD，
此时CD的中点与AB的中点相同，
∴CD的中点为（﹣6，0），
∴k＝0，不符合题意；
综上所述：反比例函数的解析式为y＝或y＝﹣；
故答案为y＝或y＝﹣．
