Question

【题目】如图，在ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥FD．求证：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】首先证明四边形EBFD是平行四边形，则可得∠EBF=∠EDF，再根据等式的基本性质即可得到∠ABE=∠CDF．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即ED=BF，∠ABC=∠ADC，

∵BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF=∠EDF，

∴∠EBF﹣∠ABC=∠EDF﹣∠ADC，

即∠ABE=∠CDF．