Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．

求证：(1) ∠BAM=∠C;

(2)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;

(2) BE垂直平分AD ，理由见解析.

【解析】分析：（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．

本题解析:

(1)∵AM⊥BC

∴∠ABC+∠BAM =90°

∵∠BAC=90°

∠ABC+∠C =90°

∴∠BAM=∠C

(2)BE垂直平分AD

理由：

∵AD平分∠MAC

∴∠3=∠4

∵∠BAD=∠BAM+∠3

∠ADB=∠C+∠4

∠BAM=∠C

∴∠BAD=∠ADB

∴△BAD是等腰三角形

又∵∠3=∠4

∴BE垂直平分AD