Question

【题目】如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（　　）
A.50
B.50
C.50 －50
D.50 ＋50

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，
过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．
MK＝40＋10＝50，
作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．
∵LN＝AS＝ ＝40．
∴KN＝60＋40＝100．
∴MN＝ ＝50 ．
∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝50 ．
∴四边形PABQ的周长＝50 ＋50．
故选D．

分析：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．