Question

【题目】如图,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证：点D是AB的中点；

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)若⊙O的直径为18,cosB＝,求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）AD＝BD, 即点D是AB的中点（2）DE⊥DO，OD是⊙O的半径得DE是⊙O的切线

（3）4

【解析】（1）证明：连接AD

∵AB为半圆O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴点D是BC的中点

(2)解：相切

连接OD

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE与⊙O相切

（3） ∵AB为半圆O的直径

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1