Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD⊥BC，BD=CD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
在△COD和△BOD中，

∴△COD≌△BOD（SAS），
∴OB=OC，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故选C．
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．