【题目】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是__________．

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________．

…

1

2

3

4

…

…

2

…

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①当时，________；

②写出该函数的一条性质______________________________；

③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________．

【答案】(1)x≠0；（2），；（3）见解析；（4）t＞2或t＜-2．

【解析】

（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）分别将x＝ 和x=3代入代数式求得y的值，即分别为m、n的值

（3）将所给的点连成线，即可画出函数图像；

（4）①将代入求得x即可；

②观察函数图像写成一个二次函数图像的性质即可；

③将化成一元二次方程的一般式，然后用根的判别式即可解答．

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0

故答案为：x≠0；

当x=3时， y=x+1×N10

（2）当x=时，；

当x=3时，；

故答案为：，．

（3）如图：连点成线，画出函数图像即可；

（4）①当y=时，有解得：x1=2，x2=;故答案为：2或；

②观察函数图象，可以发现函数图象在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图象在第一、三象限且关于原点对称；

③∵

∴

由题意得：△=t2-4＞0，解得t＞2或t＜-2

故答案为：t＞2或t＜-2．

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