Question

【题目】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求∠ABC的度数．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）90°

【解析】试题分析：（1）先求出正方形EFGH的面积，再分别求出四个小三角形的面积，进而可得出四边形ABCD的面积；
（2）先根据勾股定理求出AB、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出∠B的度数．

试题解析：（1）如图，

∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴S□EFGH=5×5=25，
∴S四边形ABCD=S□EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△CDH
=25-×2×3-×2×4-×1×2-×3×3
=25-3-4-1-
=12.5；
（2）在Rt△ABF中，AB=2，
在Rt△BGC中，BC=，
∵（2）2+（）2=25=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°．