【题目】某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库新余的原料多3吨.
(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨?
(2)现公司需将30吨原料运往工厂,从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元吨和100元吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠元吨
,从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运
吨原料到工厂,请求出总运费
关于
的函数解析式(不要求写出
的取值范围);
(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着的增大,
的变化情况.
【答案】(1)甲仓库存放原料24吨,乙仓库存放原料21吨;(2);(3)见解析.
【解析】
(1)根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨,可以得到相应的二元一次方程组,从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨;
(2)根据题意,可以写出总运费w关于m的函数解析式;
(3)根据10≤a≤30和一次函数的性质,利用分类讨论的方法可以解答本题.
(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料
吨,
解得,
答:甲仓库存放原料24吨,乙仓库存放原料21吨;
(2)从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库云原料(30-m)吨到工厂,
w=(120-a)m+100(30-m)=(20-a)m+3000,
即总运费w关于m的函数解析式是w=(20-a)m+3000;
(3)①当时,
,由一次函数的性质,得
随
的增大而增大,
②当时,
,
随
的增大没变化;
③当时,则
,
随
的增大而减小.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
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【题目】某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球(以下分别用A、B、C、D表示)这四种球类运动的喜好情况.对全体学生进行了抽样调查(每位学生只能选一项最喜欢的运动),并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息回答下面问题:
(1)本次参加抽样调查的学生有 人.
(2)补全两幅统计图.
(3)若从本次参加抽样调查的学生中任取1人,则此人喜欢哪类球的概率最大?求其概率.
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【题目】某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况,从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下.(该题满分10分,学生得分均为整数)甲学校20名学生成绩(单位:分)分别为:7,7,8,9,8,6,7,8,8,10,7,9,6,8,7,8,9,7,8,9.乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示:
经过对两校这20名学生成绩的整理,得到分析数据如下表:
组别 | 极差 | 平均分 | 中位数 | 方差 |
甲 | 4 | b | 8 | 1.05 |
乙 | a | 7.8 | c | 2.46 |
(1)求出表中的a、b、c的值.
(2)该题得分8分及其以上即为优秀,已知甲学校有1200人,请估算甲学校的优秀人数有多少人?
(3)请你结合以上分析数据说明试题中统计题得分优秀的理由.
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【题目】济宁某校为了解九年级学生艺术测试情况.以九年极(1)班学生的艺术测试成绩为样本,按、
、
、
四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:级:90分~100分;
级:75分~89分;
级60分~74分;
级:60分以下)
(1)此次抽样共调查了多少名学生?
(2)请求出样本中级的学生人数,井补全条形统计图;
(3)若该校九年级有1000名学生,请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数,
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于B,CD∥AB,交x轴于C,交反比例函数图象于D,BC=2,CD=
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是y轴上一动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】请从以下(A)、(B)两题中任选一个解答.
(A)已知:抛物线交
轴于点
和点
,交
轴于点
.
(1)抛物线的解析式为_____________;
(2)点为第一象限抛物线上一点,是否存在使
面积最大的点
?若不存在,请说明理由,若存在,求出点
的坐标;
(3)点的坐标为
,连接
将线段
绕平面内某一点旋转
得线段
(点
分别与点
对应),使点
都在抛物线上,请直接写点
的坐标.
(B)如图,已知抛物线与
轴从左至右交于
两点,与
轴交于点
.
(1)抛物线的解析式为___________:
(2)是第一象限内抛物线上的一个动点(与点
不重合),过点
作
轴于点
交直线
于点
,连接
,直线
能否把
分成面积之比为
的两部分?若能,请求出点
的坐标;若不能,请说明理由;
(3)若为抛物线对称轴上一动点,
为直角三角形,请直接写出点
的坐标.
我选做的是______.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从点D出发,沿DC,CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与AD,AP所围成的图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
A.B.
C.
D.
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