【题目】七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC的长度为_____．

【答案】3﹣1．

【解析】

如图，作EH⊥DG于H．设DE=x，AE=y，EF+FG=z．构建方程组求出x，y，z，可得AK的长即可解决问题．

如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．

在Rt△CJK中，∵CJ＝CK＝1，

∴KJ＝，

由题意：AB＝JK＝DG＝，

∵④是直角梯形，∠D＝45°，

∴DH＝EH＝FG，GH＝EF，

∴EF+FG＝GH+DH＝，即z＝，

由题意：，

解得y＝2，z＝，x＝，

∴AD＝AK＝x+y＝3，

∴AC＝AK-CK＝3﹣1，

故答案为：3﹣1．

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