Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．

（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．

试题解析：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．

（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）

==．