Question

【题目】在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣4，3）或（4，﹣3）．

【解析】

试题分析：有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，求出AM=4，OM=3，

将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，根据全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM≌△B2OQ，根据全等三角形的性质得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案．

解：

有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B1位置上，过B1N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B2位置上，过B2Q⊥y轴于Q，

则∠B1NO=∠AM0=∠B2QO=90°，

∵A（3，4），

∴AM=4，OM=3，

∵将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，

∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2，

∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，

∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，

在△B1NO和△OMA中

∴△B1NO≌△OMA（AAS），

∴B1N=OM=3，ON=AM=4，

∴此时B的坐标为（﹣4，3）；

同理△AOM≌△B2OQ，

则OQ=OM=3，B2Q=AM=4，

此时B的坐标为（4，﹣3）．

故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．