Question

【题目】如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的Bˊ点，AE是折痕．

（1）试判断BˊE与DC的位置关系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折叠的性质，得

∠B=∠AB′E=90°，

∴∠AB′E=∠C=90°，

∴B′E∥DC

（2）解：由四边形的一组对角互补，得

∠DAB+∠C=180°．

由∠C=140°得

∠DAB=180°﹣∠C=40°．

由翻折的性质，得

∠BAE= ∠DAB= ×40°=20°

【解析】（1）根据翻折的性质，可得∠AB′E，根据平行线的判定；（2）根据四边形的性质，可得∠DAB的度数，根据翻折的性质，可得答案．
【考点精析】利用翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．