Question

【题目】已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，

∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE（SAS）；

（2）解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠1，

∴∠DCE=∠1=65°，

∴∠D=180°﹣65°﹣65°=50°，

∴∠B=50°．

【解析】（1）首先依据平行四边形的性质可证明AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，然后平行四边形的判定定理可得到四边形AECF为平行四边形，从而可证明DE=BF，最后依据SAS进行证明即可；
（2）由角平分线的定义和平行线的性质可证得∠1=∠DCE，则可求得∠D，最后，依据平行四边形对角相等可求得∠B的度数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)．