Question

【题目】某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).

(1)扶梯在外面的部分有多少级.

(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

Answer 1

【答案】(1)楼梯有54级(2) 198级

【解析】【试题分析】

(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分, 根据时间相等列方程，有：

①两式相除,得,解方程得即可.

因此楼梯有54级.

(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.

将代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有

从而,即.

无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时, 中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.

这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).

【试题解析】

(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有

①

把方程组①中的两式相除,得,解得.

因此楼梯有54级.

(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.

将代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有

从而,即.

无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时, 中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.

这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).