Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴AO=DO，
∵AC=BD，
∴AC﹣AO=BD﹣DO，
即OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．
【解析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．