Question

【题目】已知方程组 ．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

②﹣①×5，得

﹣4x+5z=﹣5，

解得，x= ，

（2）解：由题意可得，

x= ，且x≤10，y≤10，z≤10，

∴x= ≤10，得z≤7，

∵x、y、z都是正整数，

∴当z=1时，x= 不符题意，

当z=2时，x= 不符题意，

当z=3时，x=5，则y=15﹣3﹣5=7，

当z=4时，x= 不符题意，

当z=5时，x= 不符题意，

当z=6时，x= 不符题意，

当z=7时，x=10，y=﹣2不符题意，

故方程组的正整数解是

（3）解：∵x=2y，x= ，x+y+z=15，

解得，z= ，

∵z＜m（m＞0），

∴m的值是m＞

【解析】（1）根据方程组可以用含z的代数式表示x，本题得以解决；（2）根据x与z的关系和x，y，z都不大于10，从而可以求得方程组的正整数解；（3）根据x=2y和x和z的关系以及方程组，可以得到z的值，从而可以得到m的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解三元一次方程组(通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程)．