Question

【题目】如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求证：□ABCD是菱形；

（2）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；

（2）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

试题解析：（1）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠2=∠ACB，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ACB

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形；

（2）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠EBC，

又∵AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，

∴∠EBC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，

∴OA=（AF+BC），

又∵AB=BC，

∴OA=（AF+AB）．