Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ，点E是BC的中点，连接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积.

Answer 1

【答案】解：连接DE，

∵点E是BC的中点，BC=26，
∴BE=EC= BC=13，
∵AD= BC，
∴AD=BE=CE=13．
∵AD∥BE，
∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，
∴AE=DC=12，S△ABD= SABED ．
在△ABE中，
∵∠BAE=90°，
∴AB= ，
∴S△ABD= SABED= ×5×12=30．
【解析】连接DE，根据点E是BC的中点，AD= BC，可得出四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S△ABD= SABED ， 根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论。