【题目】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．

参考答案：

【答案】a＜2且a≠1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，
解这个不等式得，a＜2，
又∵二次项系数是（a﹣1），
∴a≠1．
故a的取值范围是a＜2且a≠1．
本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．

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