Question

【题目】如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设圆心为O，连接OA、OD． ∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．
∴∠BAC=90°，
∴BC是直径，
又∵OA=OD=OB=OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB=AD=CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．
∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC= （2+4）× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = ．
故答案为 ．

连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．