【题目】如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点落在边上的处.

（1）求点的坐标；

（2）求的长度；

（3）点是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，如不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3），见解析.

【解析】

（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；

（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10， CD==8， OD=10-8=2，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；

（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；

解：，四边形是矩形，

，代入得到

直线的解析式为

令，得到

．

在中，

，

设

在中，

如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小．

设直线的解析式为，则有 ，解得：

直线的解析式为

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