Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.

Answer 1

【答案】EF=cm，cm

【解析】

根据垂直的定义得到∠CEF=∠BCA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，则可根据“ASA”可判断△ECF≌△CBA，再根据勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．

解：∵△ACB和△BDC都是直角三角形

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°

∴∠ACD=∠CBD

即∠ECF=∠CBA

在△ECF与△CBA中

∴△ECF≌△CBA(ASA)

∴EF=AC

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm

∴AB=2BC=6cm

∴cm

∴EF=cm，cm