Question

【题目】已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DHF＝180°
证明：∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC ( )
∴∠2＝∠DCF ( )
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝∠DCF ( )
∴CD∥FH ( )
∴∠BDC＋∠DHF＝180° ( )

Answer 1

【答案】试题解析：证明：∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行 )
∴∠2＝∠DCF(两直线平行，内错角相等)
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝∠DCF(等量代换)
∴CD∥FH (同位角相等，两直线平行)
∴∠BDC+∠DHF=180°(两直线平行，同旁内角互补)
【解析】利用同位角相等，两直线平行先判定DE∥BC，再利用平行线的性质求得∠2=∠DCF；结合已知得出∠3=∠DCF，所以CD∥FG，再利用两直线平行同旁内角互补得出∠BDC+∠DGF=180°.