Question

【题目】已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=．

【解析】

试题分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，即可求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．

试题解析：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①，∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1x2=m﹣1，∵x12+x1x2=1，∴x12+m﹣1=1 ②，由①②得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m=．