Question

【题目】如图，已知直线 :与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线 : 与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.

（1）求实数b的值；

（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）a=5或-1.

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；
（2）依据题意可得MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，BO=3．当MN=BO=3时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=3，进而得出a的值．

解：（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在直线l上，
∴2＝×2+b，
解得：b=3；
（2）如图，当x=a时，yM＝3a，yN＝1+a，

∴MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，
当x=0时，yB=3，
∴BO=3．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=3时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|a-2|=3，
解得：a=5或a=-1．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-1．

故答案为：（1）3；（2）a=5或-1.