Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（ ）

A. ﹣2＜k＜0 B. ﹣2＜k＜0.125 C. ﹣2＜k＜﹣1 D. ﹣2＜k＜0.25

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：①由B（2，1）可得，OB的解析式为y=x，

∵抛物线为y=x2+k，

∴当抛物线与OB有两个交点时，

一元二次方程x=x2+k中，判别式△＞0，

即1-8k＞0，

解得k＜，

∴抛物线与△OAB有两个公共点时，k＜；

②∵B（2，1），BA⊥x轴，

∴A（2，0），

当抛物线y=x2+k经过点A时，0=2+k，即k=-2，

∵抛物线开口向上，

∴抛物线与△OAB有两个公共点时，k＞-2，

综上，若抛物线y=x2+k与△OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是-2＜k＜．

故选B.