Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．

⑴ 将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．

①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；

⑵ 若DE＝4，OE＝，求AE的长．

Answer 1

【答案】⑴ ①画出ΔA'OE'

②点E'在直线ED上

⑵ AE＝2

【解析】试题分析：（1）画出△A'OE'即可；(2) 要证明点E'是否在直线ED上即要证明∠ODE+∠ODE'=180°，由旋转得到∠ODE=∠OAE，即要证明∠OAE+∠ODE=180°，利用四边形AODE内角和为360°证明即可；（3）首先证明△EOE'为等腰直角三角形，再求出EE'长度即可求出AE长度．

试题解析：

⑴ ①画出ΔA'OE'

②点E'在直线ED上，

∵正方形ABCD，

∴∠AOD=90°，

∵∠AED＝90°，

∴四边形AODE中，∠OAE+∠ODE=180°，

根据题意可得：∠OAE=∠ODE',

∴ODE+∠ODE'=180°，

∴点E'在直线ED上．

⑵ ∵∠AOD=90°，

∴∠EOE'=90°，

∵OE= OE'=，

∴EE'=6，

∴DE'＝EE'－E'D= EE'－ED＝6－4＝2，

∴AE＝DE'＝2．