Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．

（1）找出图中的一对全等三角形并证明；

（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．

Answer 1

【答案】（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由见解析（答案不惟一）；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．

【解析】试题分析：（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．

试题解析：

（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，

理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．