【题目】如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．

参考答案：

【答案】（1）反比例函数的解析式为：（2）E的坐标为（2，5）或（3，4）．

【解析】

试题分析：（1）设反比例函数的解析式为,根据题意得出方程组,求出方程组的解即可；

设直线AB的解析式为,求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为，则,

，求出得出关于的方程，求出即可．

试题解析：（1）设反比例函数的解析式为,把代入得:,即,∵点在反比例函数图象上，轴于点D，轴于点C,∴,解得：反比例函数的解析式为：

设直线AB的解析式为，把A（1，6）和B（6，1）代入得：解得：即直线AB的解析式为：设E点的横坐标为，则,

解得：经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）．

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