Question

【题目】如图，反比例函数的图像经过点A(1,6),过点A作AC⊥轴于点C,点B是直线AC右侧的双曲线上的动点，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB、BC、CD、AD.

(1) k=_____；

(2四边形ABCD能否为菱形？若能，求出B点的坐标，若不能，说明理由；

(3)延长AB，交轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）四边形ABCD能为菱形，此时点B的坐标为（2，3）．（3）四边形BDCE为平行四边形．证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值；

（2）假设可以，根据菱形的性质结合点A的坐标，可求出点C、F的坐标，再由BD⊥y轴，结合点F为线段BD的中点，即可得出点B、D的坐标，验证点B是否在反比例函数图象上，由此即可得出结论；

（3）四边形BDCE为平行四边形，设出点B的坐标为（m， ），用m表示出线段AF、BF和CE，在△ACE中由BF∥CE可得出比例关系，代入数据求出CE的长度，从而得知BD=CE，再结合BD∥CE，即可证出四边形BDCE为平行四边形．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过点A（1，6），

∴k=1×6=6．

（2）依照题意补全图中字母，如图所示．

假设可以．

∵四边形ABCD能否为菱形，

∴线段AC和BD互相垂直平分．

∵点A的坐标为（1，6），AC⊥x轴于点C，

∴点C的坐标为（1，0），点F的坐标为（1，3）．

又∵点F为线段BD的中点，BD⊥y轴于点D，

∴点D的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3）．

∵2×3=6，

∴点B在反比例函数y=的图象上．

故四边形ABCD能为菱形，此时点B的坐标为（2，3）．

（3）四边形BDCE为平行四边形．

证明：设点B的坐标为（m， ），

则：DF=1，BF=m-1，AF=6-，AC=6．

∵BD⊥y轴于点D，CE在x轴上，

∴BF∥CE，

∴，即

∴CE= ．

∵BD=m，

∴BD=CE=m，

又∵BD∥CE，

∴四边形BDCE为平行四边形．