Question

【题目】如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）
A.q＜r，QE=RC
B.q＜r，QE＜RC
C.q=r，QE=RC
D.q=r，QE＜RC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，
∴ ，
∴PQ∥CD，
∴ =4，
∵平行线间的距离相等，
∴q=r，
∵ =4，∴ = ，
∵AE＜AC，
∴QE＜CR．
故选D．

根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到 ，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得 = ，于是得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．